ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так
и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка
в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от
чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на
диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания.
Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы,
размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими
методами
вычисления
вероятностей
в
случайных
экспериментах
с
равновозможными
элементарными
исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные
задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных
величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102
часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в
неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы
«Вероятность и статистика» характеризуются:
учебного
курса
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные
и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
и
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса,
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
а
также
выдвигать
выявлять недостаточность и избыточность
необходимых для решения задачи;
информации,
выбирать,
анализировать,
систематизировать
и
информацию различных видов и форм представления;
данных,
интерпретировать
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые
задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем
или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями,
мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего
вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с
учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить
ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
числовые
данные,
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из
других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Контрольные
работы
Всего
Практические
работы
1
Представление данных
7
2
2
Описательная статистика
8
1
3
Случайная изменчивость
6
1
4
Введение в теорию графов
4
5
Вероятность и частота случайного
события
4
6
Обобщение, систематизация знаний
5
2
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
5
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Контрольные
работы
Всего
Библиотека ЦОК
1
Повторение курса 7 класса
4
2
Описательная статистика. Рассеивание
данных
4
3
Множества
4
4
Вероятность случайного события
6
5
Введение в теорию графов
4
6
Случайные события
8
7
Обобщение, систематизация знаний
4
2
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Контрольные
работы
Всего
Библиотека ЦОК
1
Повторение курса 8 класса
4
2
Элементы комбинаторики
4
3
Геометрическая вероятность
4
4
Испытания Бернулли
6
5
Случайная величина
6
6
Обобщение, контроль
10
1
34
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
https://m.edsoo.ru/7f41a302
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
2
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/
п
Количество часов
Тема урока
Всег
о
Контрольн
ые работы
Практичес
кие работы
Дата
изучен
ия
1
Представление
данных в
таблицах
2
Практические
вычисления по
табличным
данным
1
9.09
3
Извлечение и
интерпретация
табличных
данных
1
16.09
4
Практическая
работа
"Таблицы"
1
5
Графическое
представление
данных в виде
круговых,
столбиковых
(столбчатых)
диаграмм
1
30.09
6
Чтение и
построение
диаграмм.
Примеры
демографичес
ких диаграмм
1
7.09
7
Практическая
работа
"Диаграммы"
1
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
1
2.09
https://m.edsoo.ru/863e
c1f8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863e
c324
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863e
c78e
23.09
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863e
d18e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863e
d602
Библиотека ЦОК
1
14.09
https://m.edsoo.ru/863e
d72e
8
Числовые
наборы.
Среднее
арифметическ
ое
9
Числовые
наборы.
Среднее
арифметическ
ое
1
28.09
10
Медиана
числового
набора.
Устойчивость
медианы
1
11.11
11
Медиана
числового
набора.
Устойчивость
медианы
1
18.11
12
Практическая
работа
"Средние
значения"
13
Наибольшее и
наименьшее
значения
числового
набора. Размах
1
2.12
14
Наибольшее и
наименьшее
значения
числового
набора. Размах
1
9.12
15
Наибольшее и
наименьшее
значения
числового
набора. Размах
1
16.12
Библиотека ЦОК
1
21.09
https://m.edsoo.ru/863e
d846
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863e
d846
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863e
db3e
Библиотека ЦОК
1
1
25.11
https://m.edsoo.ru/863e
dc6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863e
e07a
16
Контрольная
работа по
темам
"Представлени
е данных.
Описательная
статистика"
1
17
Случайная
изменчивость
(примеры)
1
18
Частота
значений в
массиве
данных
1
13.01
19
Группировка
1
20.01
20
Гистограммы
1
27.01
Библиотека ЦОК
1
23.12
https://m.edsoo.ru/863e
e390
Библиотека ЦОК
30.12
https://m.edsoo.ru/863e
e4bc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863e
e69c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863e
e9d0
Библиотека ЦОК
21
Гистограммы
1
22
Практическая
работа
"Случайная
изменчивость"
1
23
Граф,
вершина,
ребро.
Представление
задачи с
помощью
графа
1
17.02
24
Степень
(валентность)
вершины.
Число рёбер и
суммарная
степень
вершин. Цепь
1
24.02
3.02
https://m.edsoo.ru/863e
ee1c
Библиотека ЦОК
1
10.02
https://m.edsoo.ru/863e
ecc8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863e
ef52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863e
f0ba
и цикл
25
Цепь и цикл.
Путь в графе.
Представление
о связности
графа
26
Представление
об
ориентирован
ных графах
27
Случайный
опыт и
случайное
событие
28
Вероятность и
частота
события. Роль
маловероятны
хи
практически
достоверных
событий в
природе и в
обществе
1
23.03
29
Монета и
игральная
кость в теории
вероятностей
1
6.04
30
Практическая
работа
"Частота
выпадения
орла"
1
31
Контрольная
работа по
темам
"Случайная
изменчивость.
Графы.
Вероятность
Библиотека ЦОК
1
2.03
https://m.edsoo.ru/863e
f236
Библиотека ЦОК
1
9.03
https://m.edsoo.ru/863e
f3b2
Библиотека ЦОК
1
16.03
https://m.edsoo.ru/863e
f4d4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863e
f646
Библиотека ЦОК
1
13.04
https://m.edsoo.ru/863e
f8a8
Библиотека ЦОК
1
1
20.04
https://m.edsoo.ru/863f
0186
случайного
события"
32
Повторение,
обобщение.
Представление
данных
33
Повторение,
обобщение.
Описательная
статистика
1
4.05
34
Повторение,
обобщение.
Вероятность
случайного
события
1
11.05
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
1
27.04
https://m.edsoo.ru/863e
fa24
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863e
fbaa
Библиотека ЦОК
34
2
5
https://m.edsoo.ru/863e
fec0
8 КЛАСС
№
п/
п
Количество часов
Тема урока
Все
го
Контрольн
ые работы
Практичес
кие работы
Дата
изучен
ия
1
Представление
данных.
Описательная
статистика
2
Случайная
изменчивость.
Средние
числового
набора
3
Случайные
события.
Вероятности и
частоты
1
22.09
4
Классические
модели теории
вероятностей:
монета и
игральная кость
1
29.09
5
Отклонения
1
6.09
6
Дисперсия
числового
набора
7
Стандартное
отклонение
числового
набора
1
8
Диаграммы
рассеивания
1
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
1
8.09
https://m.edsoo.ru/863
f029e
Библиотека ЦОК
1
15.09
https://m.edsoo.ru/863
f03fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f0578
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f076c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f0a50
Библиотека ЦОК
1
13.09
https://m.edsoo.ru/863
f0a50
Библиотека ЦОК
20.09
https://m.edsoo.ru/863
f0bfe
Библиотека ЦОК
27.09
https://m.edsoo.ru/863
f0ea6
Библиотека ЦОК
9
Множество,
подмножество
10
Операции над
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение
1
17.11
11
Свойства
операций над
множествами:
переместительно
е, сочетательное,
распределительн
ое, включения
1
24.11
12
Графическое
представление
множеств
1
13
Контрольная
работа по темам
"Статистика.
Множества"
1
14
Элементарные
события.
Случайные
события
1
15.12
15
Благоприятствую
щие
элементарные
события.
Вероятности
событий
1
22.12
16
Благоприятствую
щие
элементарные
события.
Вероятности
событий
1
29.12
https://m.edsoo.ru/863
f1f72
17
Опыты с
1
12.01
Библиотека ЦОК
1
10.11
https://m.edsoo.ru/863
f1180
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f143c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f1784
Библиотека ЦОК
1.12
1
https://m.edsoo.ru/863
f198c
8.12
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f1dec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f1dec
Библиотека ЦОК
равновозможным
и
элементарными
событиями.
Случайный
выбор
https://m.edsoo.ru/863
f21ca
18
Опыты с
равновозможным
и
элементарными
событиями.
Случайный
выбор
1
19
Практическая
работа "Опыты с
равновозможным
и
элементарными
событиями"
1
20
Дерево
1
2.02
21
Свойства дерева:
единственность
пути,
существование
висячей
вершины, связь
между числом
вершин и числом
рёбер
1
9.02
22
Правило
умножения
1
16.02
23
Правило
умножения
1
23.02
24
Противоположно
е событие
1
1.03
Библиотека ЦОК
19.01
https://m.edsoo.ru/863
f21ca
Библиотека ЦОК
1
26.01
https://m.edsoo.ru/863
f235a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f2a4e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f2bac
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f2cd8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f2e36
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f2f8a
25
Диаграмма
Эйлера.
Объединение и
пересечение
событий
26
Несовместные
события.
Формула
сложения
вероятностей
1
22.03
27
Несовместные
события.
Формула
сложения
вероятностей
1
5.04
28
Правило
умножения
вероятностей.
Условная
вероятность.
Независимые
события
1
12.04
29
Правило
умножения
вероятностей.
Условная
вероятность.
Независимые
события
1
19.04
30
Представление
случайного
эксперимента в
виде дерева
1
26.04
31
Представление
случайного
эксперимента в
виде дерева
1
3.05
32
Повторение,
обобщение.
Представление
1
10.05
Библиотека ЦОК
1
15.03
https://m.edsoo.ru/863
f3214
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f3372
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f3764
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f38ae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f3b06
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f3cbe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f3f20
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f4128
данных.
Описательная
статистика
33
Повторение,
обобщение.
Графы
1
34
Контрольная
работа по темам
"Случайные
события.
Вероятность.
Графы"
1
1
34
2
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
17.05
24.05
1
https://m.edsoo.ru/863
f4312
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
1
Представление данных
1
2
Описательная статистика
1
3
Операции над событиями
1
4
Независимость событий
1
5
Комбинаторное правило умножения
1
6
Перестановки. Факториал.
Сочетания и число сочетаний
1
7
Треугольник Паскаля
1
8
Практическая работа "Вычисление
вероятностей с использованием
комбинаторных функций
электронных таблиц"
1
9
Геометрическая вероятность.
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5208
Библиотека ЦОК
Случайный выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности
https://m.edsoo.ru/863f5884
10
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности
1
11
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности
1
12
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности
1
13
Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха
1
14
Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха
1
15
Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха
1
16
Испытания Бернулли. Вероятности
событий в серии испытаний
Бернулли
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5bfe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5e10
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2
17
Испытания Бернулли. Вероятности
событий в серии испытаний
Бернулли
1
18
Практическая работа "Испытания
Бернулли"
1
19
Случайная величина и
распределение вероятностей
1
20
Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины
1
21
Примеры математического
ожидания как теоретического
среднего значения величины
1
22
Понятие о законе больших чисел
1
23
Измерение вероятностей с помощью
частот
1
24
Применение закона больших чисел
1
25
Обобщение, систематизация знаний.
Представление данных
1
26
Обобщение, систематизация знаний.
Описательная статистика
1
27
Обобщение, систематизация знаний.
Представление данных.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67de
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b44
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7652
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f783c
Библиотека ЦОК
Описательная статистика
https://m.edsoo.ru/863f893a
28
Обобщение, систематизация знаний.
Вероятность случайного события
1
29
Обобщение, систематизация знаний.
Вероятность случайного события.
Элементы комбинаторики
1
30
Обобщение, систематизация знаний.
Элементы комбинаторики
1
31
Обобщение, систематизация знаний.
Элементы комбинаторики.
Случайные величины и
распределения
1
32
Обобщение, систематизация знаний.
Случайные величины и
распределения
1
33
Итоговая контрольная работа
1
34
Обобщение, систематизация знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8408
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861a
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/863f8b56
2
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
